ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย

ใบงาน การแปลงลาปลาซ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−6s² + 15s + 17)/(s(s + 2)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0

F(s) = (−6s² + 15s + 17)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
2.ง่าย
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 9/(s + 4)² ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.1)

F(s) = 9/(s + 4)²t = 0.1 s
f(0.1) =
3.ปานกลาง
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 29)/(s² + 15s + 56) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−7t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย

F(s) = (6s + 29)/(s² + 15s + 56)
A =
4.ปานกลาง
ReIm−2−4−6−8−10−12−1424

จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 27)/(s² + 6s + 25) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.2)

F(s) = (2s + 27)/(s² + 6s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.ยาก
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.1)

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.ยาก
ReIm−224

ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 13u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.25 s จงหา g(0.25)

y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 13ut = 0.25 s
g(0.25) =

เฉลย

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(0.1) = 0.6033
  3. 3. A = −13
  4. 4. f(0.2) = 2.832
  5. 5. y(0.1) = 0.1155
  6. 6. g(0.25) = 1.12

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com