1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−4s + 37)/(s² + 6s + 25) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−4s + 37)/(s² + 6s + 25)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (8s² + 9s + 44)/(s(s + 4)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (8s² + 9s + 44)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 14)/(s² + 4s + 40) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.1)
F(s) = (4s + 14)/(s² + 4s + 40)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 26)/(s² + 4s + 40) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.6)
F(s) = (3s + 26)/(s² + 4s + 40)t = 0.6 s
f(0.6) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t) โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.25)
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t) โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.3)
y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.3 s
y(0.3) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 61
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. f(0.1) = 3.165
- 4. f(0.6) = −1.255
- 5. y(0.25) = 4.706
- 6. y(0.3) = 6.213
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com