1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 2(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 2(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−3s + 39)/(s² + 4s + 3) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−3s + 39)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 9)/(s² + 8s + 52) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.1)
F(s) = (s + 9)/(s² + 8s + 52)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.1)
F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.3)
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 7y′ + 10y = 2u′ + u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.25 s จงหา g(0.25)
y″ + 7y′ + 10y = 2u′ + ut = 0.25 s
g(0.25) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 0.381
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.1) = 0.8686
- 4. f(0.1) = 0.03611
- 5. y(0.3) = 1.018
- 6. g(0.25) = 0.253
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com