1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (7s + 20)/(s² + 12s + 35) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (7s + 20)/(s² + 12s + 35)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 7s/(s² + 25) ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.2)
F(s) = 7s/(s² + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.3)
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 20)/(s² + 4s + 20) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.5)
F(s) = (3s + 20)/(s² + 4s + 20)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.1)
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 7
- 2. f(0.2) = 3.782
- 3. f(0.3) = 1.679
- 4. f(0.5) = 0.7115
- 5. y(0.1) = 0.2779
- 6. y(0.2) = 0.1643
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com