1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 4/(s(s² + 9s + 17)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 4/(s(s² + 9s + 17))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 13(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 13(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 31)/(s² + 2s + 26) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.2)
F(s) = (s + 31)/(s² + 2s + 26)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.4)
F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 5y′ + 4y = 0 โดย y(0) = −10 และ y′(0) = 14 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.5)
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −10y′(0) = 14t = 0.5 s
y(0.5) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.5)
y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 0.2353
- 2. f(∞) = 3.033
- 3. f(0.2) = 4.576
- 4. f(0.4) = 1.516
- 5. y(0.5) = −5.437
- 6. y(0.5) = 6.852
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com