1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (4s + 38)/(s² + 2s + 8) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (4s + 38)/(s² + 2s + 8)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 39/(s(s² + 5s + 6)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 39/(s(s² + 5s + 6))
f(∞) =
3.ปานกลาง
F(s) = 19/(s² + 12s + 35) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−5t + B·e−7t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = 19/(s² + 12s + 35)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 15/(s² + 2s + 10) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.5)
F(s) = 15/(s² + 2s + 10)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t) โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.4)
y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.4 s
y(0.4) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.4)
y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 30
- 2. f(∞) = 6.5
- 3. A = 9.5
- 4. f(0.5) = 3.025
- 5. y(0.4) = 4.786
- 6. y(0.4) = 0.2544
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com