1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−3s + 32)/(s² + 9s + 20) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−3s + 32)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−9s² + 29s + 6)/(s(s + 4)(s + 7)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−9s² + 29s + 6)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
F(s) = (5s + 23)/(s² + 15s + 56) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−7t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (5s + 23)/(s² + 15s + 56)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (6s + 12)/(s² + 6s + 9) และหาค่า f(0.25)
F(s) = (6s + 12)/(s² + 6s + 9)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 10 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.3)
y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 19u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.75 s จงหา g(0.75)
y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 19ut = 0.75 s
g(0.75) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −3
- 2. f(0⁺) = −9
- 3. A = −12
- 4. f(0.25) = 2.126
- 5. y(0.3) = 3.891
- 6. g(0.75) = 3.33
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com