1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−5s² + 30s + 43)/(s(s + 6)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−5s² + 30s + 43)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 15/(s² + 16) ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.25)
F(s) = 15/(s² + 16)t = 0.25 s
f(0.25) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 4)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.3)
F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.2)
F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 4y′ + 8y = u′ + 7u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.1 s จงหา g(0.1)
y″ + 4y′ + 8y = u′ + 7ut = 0.1 s
g(0.1) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −5
- 2. f(0.25) = 3.156
- 3. f(0.3) = 0.9243
- 4. f(0.2) = 0.159
- 5. y(0.2) = 1.079
- 6. g(0.1) = 1.209
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com