1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (7s + 1)/(s² + 8s + 18) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (7s + 1)/(s² + 8s + 18)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (6s + 20)/(s² + 3s + 26) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (6s + 20)/(s² + 3s + 26)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (5s + 17)/(s² + 8s + 32) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.25)
F(s) = (5s + 17)/(s² + 8s + 32)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (5s + 34)/(s² + 6s + 18) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.2)
F(s) = (5s + 34)/(s² + 6s + 18)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.1)
y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.1)
y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = −55
- 2. f′(0⁺) = 2
- 3. f(0.25) = 0.7617
- 4. f(0.2) = 4.227
- 5. y(0.1) = 0.3286
- 6. y(0.1) = 0.6292
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com