1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−s + 37)/(s² + 6s + 25) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−s + 37)/(s² + 6s + 25)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 6(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 6(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.4)
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (5s + 2)/(s² + 8s + 52) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.25)
F(s) = (5s + 2)/(s² + 8s + 52)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t) โดย y(0) = 6 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.25)
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 6y′ + 10y = 20u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.25 s จงหา g(0.25)
y″ + 6y′ + 10y = 20ut = 0.25 s
g(0.25) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 43
- 2. f(∞) = 3
- 3. f(0.4) = 0.7837
- 4. f(0.25) = −0.9708
- 5. y(0.25) = 5.607
- 6. g(0.25) = 2.337
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com