1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (3s + 27)/(s² + 2s + 18) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (3s + 27)/(s² + 2s + 18)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (5s + 26)/(s² + 7s + 12) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (5s + 26)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.5)
F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (6s + 1)/(s² + 6s + 9) และหาค่า f(0.2)
F(s) = (6s + 1)/(s² + 6s + 9)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 7y′ + 10y = 0 โดย y(0) = −2 และ y′(0) = 6 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.25)
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −2y′(0) = 6t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 3y′ + 2y = 3u′ + 13u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.25 s จงหา g(0.25)
y″ + 3y′ + 2y = 3u′ + 13ut = 0.25 s
g(0.25) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 21
- 2. f(0⁺) = 5
- 3. f(0.5) = 0.3942
- 4. f(0.2) = 1.427
- 5. y(0.25) = −0.9997
- 6. g(0.25) = 3.542
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com