1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 6(s + 6)/(s(s + 3)(s + 7)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 6(s + 6)/(s(s + 3)(s + 7))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (7s + 34)/(s² + 7s + 22) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (7s + 34)/(s² + 7s + 22)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 28)/(s² + 10s + 25) และหาค่า f(0.2)
F(s) = (2s + 28)/(s² + 10s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 6)/(s² + 2s + 1) และหาค่า f(1.2)
F(s) = (4s + 6)/(s² + 2s + 1)t = 1.2 s
f(1.2) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.3)
y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 7y′ + 10y = 0 โดย y(0) = −3 และ y′(0) = −8 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.4)
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −3y′(0) = −8t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 1.714
- 2. f′(0⁺) = −15
- 3. f(0.2) = 2.06
- 4. f(1.2) = 1.928
- 5. y(0.3) = 1.667
- 6. y(0.4) = −2.813
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com