1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−7s² + 8s + 48)/(s(s + 3)(s + 5)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−7s² + 8s + 48)/(s(s + 3)(s + 5))
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (2s² + 10s + 39)/(s(s + 5)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (2s² + 10s + 39)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 10)/(s² + 6s + 9) และหาค่า f(0.3)
F(s) = (3s + 10)/(s² + 6s + 9)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ปานกลาง
F(s) = (2s + 29)/(s² + 9s + 18) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−3t + B·e−6t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (2s + 29)/(s² + 9s + 18)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t) โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.3)
y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.3 s
y(0.3) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 6y′ + 5y = 0 โดย y(0) = 6 และ y′(0) = 1 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(1.2)
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 6y′(0) = 1t = 1.2 s
y(1.2) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −7
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. f(0.3) = 1.342
- 4. A = 7.667
- 5. y(0.3) = 3.045
- 6. y(1.2) = 2.33
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com