1.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 8/(s + 4) − 3/s ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.3)
F(s) = 8/(s + 4) − 3/st = 0.3 s
f(0.3) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−s² + 19s + 7)/(s(s + 5)(s + 6)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−s² + 19s + 7)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (5s + 8)/(s² + 8s + 16) และหาค่า f(0.1)
F(s) = (5s + 8)/(s² + 8s + 16)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.4)
F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t) โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 4 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.4)
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.4 s
y(0.4) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.1)
y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
เฉลย
- 1. f(0.3) = −0.5904
- 2. f(0⁺) = −1
- 3. f(0.1) = 2.547
- 4. f(0.4) = 0.3095
- 5. y(0.4) = 4.707
- 6. y(0.1) = 0.52
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com