1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−3s + 31)/(s² + 12s + 32) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−3s + 31)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 18(s + 5)/(s(s + 6)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 18(s + 5)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
3.ปานกลาง
F(s) = (4s + 10)/(s² + 7s + 6) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−t + B·e−6t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (4s + 10)/(s² + 7s + 6)
A =
4.ปานกลาง
F(s) = (2s + 6)/(s² + 10s + 16) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−2t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (2s + 6)/(s² + 10s + 16)
A =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 4y′ + 3y = 0 โดย y(0) = 10 และ y′(0) = −3 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(1.2)
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 10y′(0) = −3t = 1.2 s
y(1.2) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 10y′ + 24y = 0 โดย y(0) = −7 และ y′(0) = −9 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.3)
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −7y′(0) = −9t = 0.3 s
y(0.3) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −3
- 2. f(∞) = 1.875
- 3. A = 1.2
- 4. A = 0.3333
- 5. y(1.2) = 3.97
- 6. y(0.3) = −4.622
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com