ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย

ใบงาน การแปลงลาปลาซ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
t (s)f(t)

สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−8s + 30)/(s² + 5s + 19) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น

F(s) = (−8s + 30)/(s² + 5s + 19)
f′(0⁺) =
2.ง่าย
t (s)f(t)f(∞) = ?

สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 17/(s(s² + 2s + 13)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่

F(s) = 17/(s(s² + 2s + 13))
f(∞) =
3.ปานกลาง
ReIm24

จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 37/(s² + 2s + 17) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.25)

F(s) = 37/(s² + 2s + 17)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ปานกลาง
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 10)/(s² + 10s + 24) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−4t + B·e−6t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย

F(s) = (6s + 10)/(s² + 10s + 24)
A =
5.ยาก
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.3)

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 9y′ + 20y = u′ + 16u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.3 s จงหา g(0.3)

y″ + 9y′ + 20y = u′ + 16ut = 0.3 s
g(0.3) =

เฉลย

  1. 1. f′(0⁺) = 70
  2. 2. f(∞) = 1.308
  3. 3. f(0.25) = 6.062
  4. 4. A = −7
  5. 5. y(0.3) = 3.334
  6. 6. g(0.3) = 1.16

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com