1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (2s + 2)/(s² + 4s + 3) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (2s + 2)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (s² + 8s + 44)/(s(s + 6)(s + 7)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (s² + 8s + 44)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
F(s) = (6s + 36)/(s² + 7s + 10) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−2t + B·e−5t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (6s + 36)/(s² + 7s + 10)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.3)
F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.25)
y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t) โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.2)
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 2
- 2. f(0⁺) = 1
- 3. A = 8
- 4. f(0.3) = 0.3511
- 5. y(0.25) = 0.2503
- 6. y(0.2) = 5
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com