1.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 4/(s + 1) + 9/s ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.4)
F(s) = 4/(s + 1) + 9/st = 0.4 s
f(0.4) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−2s + 35)/(s² + 2s + 6) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−2s + 35)/(s² + 2s + 6)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
F(s) = (2s + 21)/(s² + 6s + 8) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−2t + B·e−4t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (2s + 21)/(s² + 6s + 8)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.8)
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.8 s
f(0.8) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 10 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.5)
y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 10 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.75)
y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.75 s
y(0.75) =
เฉลย
- 1. f(0.4) = 11.68
- 2. f′(0⁺) = 39
- 3. A = 8.5
- 4. f(0.8) = 5.315
- 5. y(0.5) = 9.456
- 6. y(0.75) = 13.92
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com