1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 3)(s + 6)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (4s² + 25s + 20)/(s(s + 5)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (4s² + 25s + 20)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.3)
F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ปานกลาง
F(s) = (5s + 5)/(s² + 10s + 24) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−4t + B·e−6t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (5s + 5)/(s² + 10s + 24)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t) โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.8)
y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.8 s
y(0.8) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 10y′ + 24y = 0 โดย y(0) = −9 และ y′(0) = 8 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.2)
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −9y′(0) = 8t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 0.5556
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(0.3) = 0.2595
- 4. A = −7.5
- 5. y(0.8) = 3.819
- 6. y(0.2) = −6.118
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com