1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (5s² + 24s + 54)/(s(s + 5)(s + 6)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (5s² + 24s + 54)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−7s² + 3s + 20)/(s(s + 4)(s + 7)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−7s² + 3s + 20)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 39)/(s² + 2s + 1) และหาค่า f(0.6)
F(s) = (3s + 39)/(s² + 2s + 1)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.ปานกลาง
F(s) = (3s + 7)/(s² + 13s + 40) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−5t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (3s + 7)/(s² + 13s + 40)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t) โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 4 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.2)
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.4)
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = −7
- 3. f(0.6) = 13.5
- 4. A = −2.667
- 5. y(0.2) = 4.37
- 6. y(0.4) = 2.177
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com