1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (2s + 12)/(s² + 4s + 20) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (2s + 12)/(s² + 4s + 20)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−8s + 35)/(s² + 3s + 13) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−8s + 35)/(s² + 3s + 13)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 29) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.2)
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 29)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 26)/(s² + 10s + 25) และหาค่า f(0.1)
F(s) = (2s + 26)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 10 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.3)
y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 2y′ + 2y = u′ + 4u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.25 s จงหา g(0.25)
y″ + 2y′ + 2y = u′ + 4ut = 0.25 s
g(0.25) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 4
- 2. f′(0⁺) = 59
- 3. f(0.2) = 4.382
- 4. f(0.1) = 2.184
- 5. y(0.3) = 6.365
- 6. g(0.25) = 1.333
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com