ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย

ใบงาน การแปลงลาปลาซ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−s + 6)/(s² + 11s + 28) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0

F(s) = (−s + 6)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
2.ง่าย
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 3/(s + 3)² ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.2)

F(s) = 3/(s + 3)²t = 0.2 s
f(0.2) =
3.ปานกลาง
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 40)/(s² + 7s + 12) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−3t + B·e−4t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย

F(s) = (5s + 40)/(s² + 7s + 12)
A =
4.ปานกลาง
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

F(s) = (6s + 1)/(s² + 5s + 6) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−2t + B·e−3t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย

F(s) = (6s + 1)/(s² + 5s + 6)
A =
5.ยาก
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t) โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.3)

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.3 s
y(0.3) =
6.ยาก
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.3)

y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

เฉลย

  1. 1. f(0⁺) = −1
  2. 2. f(0.2) = 0.3293
  3. 3. A = 25
  4. 4. A = −11
  5. 5. y(0.3) = 2.134
  6. 6. y(0.3) = 7.731

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com