1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 35/(s(s² + 2s + 19)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 35/(s(s² + 2s + 19))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−s + 15)/(s² + 8s + 18) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−s + 15)/(s² + 8s + 18)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 34)/(s² + 8s + 41) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.25)
F(s) = (3s + 34)/(s² + 8s + 41)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 29)/(s² + 4s + 4) และหาค่า f(0.5)
F(s) = (2s + 29)/(s² + 4s + 4)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.4)
y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 7u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.2 s จงหา g(0.2)
y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 7ut = 0.2 s
g(0.2) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 1.842
- 2. f′(0⁺) = 23
- 3. f(0.25) = 1.884
- 4. f(0.5) = 5.334
- 5. y(0.4) = 0.2138
- 6. g(0.2) = 3.127
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com