1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 26/(s(s² + 9s + 24)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 26/(s(s² + 9s + 24))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (s + 27)/(s² + 8s + 17) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (s + 27)/(s² + 8s + 17)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 40/(s² + 6s + 45) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.6)
F(s) = 40/(s² + 6s + 45)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.ปานกลาง
F(s) = (2s + 29)/(s² + 9s + 8) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (2s + 29)/(s² + 9s + 8)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 1.083
- 2. f′(0⁺) = 19
- 3. f(0.6) = −0.4877
- 4. A = 3.857
- 5. y(0.2) = 0.9262
- 6. y(0.2) = 0.4651
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com