1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (5s + 25)/(s² + 3s + 2) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (5s + 25)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (4s + 17)/(s² + 8s + 12) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (4s + 17)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 27)/(s² + 4s + 40) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(1)
F(s) = (4s + 27)/(s² + 4s + 40)t = 1 s
f(1) =
4.ปานกลาง
F(s) = (3s + 19)/(s² + 13s + 42) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−6t + B·e−7t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (3s + 19)/(s² + 13s + 42)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t) โดย y(0) = 6 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.4)
y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(1) = 0.4
- 4. A = 1
- 5. y(0.2) = 0.2036
- 6. y(0.4) = 5.479
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com