1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−2s + 29)/(s² + 9s + 26) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−2s + 29)/(s² + 9s + 26)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (4s + 31)/(s² + 7s + 21) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (4s + 31)/(s² + 7s + 21)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
F(s) = (3s + 2)/(s² + 5s + 4) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−t + B·e−4t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (3s + 2)/(s² + 5s + 4)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (6s + 35)/(s² + 4s + 4) และหาค่า f(0.4)
F(s) = (6s + 35)/(s² + 4s + 4)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 9y′ + 20y = 0 โดย y(0) = 7 และ y′(0) = −15 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.1)
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 7y′(0) = −15t = 0.1 s
y(0.1) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 5y′ + 6y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 10 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.4)
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 10t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 47
- 2. f′(0⁺) = 3
- 3. A = −0.3333
- 4. f(0.4) = 6.83
- 5. y(0.1) = 5.522
- 6. y(0.4) = 4.464
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com