1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (6s + 18)/(s² + 9s + 14) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (6s + 18)/(s² + 9s + 14)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 13(s + 6)/(s(s + 2)(s + 5)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 13(s + 6)/(s(s + 2)(s + 5))
f(∞) =
3.ปานกลาง
F(s) = 5/(s² + 10s + 21) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−3t + B·e−7t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = 5/(s² + 10s + 21)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.3)
F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 7y′ + 10y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 3 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.25)
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 3t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 6y′ + 8y = 0 โดย y(0) = −7 และ y′(0) = −15 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.2)
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −7y′(0) = −15t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(∞) = 7.8
- 3. A = 1.25
- 4. f(0.3) = 0.2311
- 5. y(0.25) = 2.78
- 6. y(0.2) = −7.897
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com