1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−6s + 39)/(s² + 9s + 18) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−6s + 39)/(s² + 9s + 18)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 4/(s(s² + 8s + 5)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 4/(s(s² + 8s + 5))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 26)/(s² + 2s + 1) และหาค่า f(0.4)
F(s) = (3s + 26)/(s² + 2s + 1)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 18)/(s² + 2s + 1) และหาค่า f(0.75)
F(s) = (s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t) โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.25)
y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 3y′ + 2y = u′ + 17u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.3 s จงหา g(0.3)
y″ + 3y′ + 2y = u′ + 17ut = 0.3 s
g(0.3) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f(∞) = 0.8
- 3. f(0.4) = 8.178
- 4. f(0.75) = 6.495
- 5. y(0.25) = 3.245
- 6. g(0.3) = 3.621
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com