1.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 10/(s + 1)² ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(1)
F(s) = 10/(s + 1)²t = 1 s
f(1) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (s + 21)/(s² + 4s + 27) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (s + 21)/(s² + 4s + 27)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 1)/(s² + 6s + 9) และหาค่า f(0.2)
F(s) = (s + 1)/(s² + 6s + 9)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.25)
F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t) โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.25)
y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 4y′ + 3y = 0 โดย y(0) = −3 และ y′(0) = −14 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.3)
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −3y′(0) = −14t = 0.3 s
y(0.3) =
เฉลย
- 1. f(1) = 3.679
- 2. f′(0⁺) = 17
- 3. f(0.2) = 0.3293
- 4. f(0.25) = 0.1681
- 5. y(0.25) = 2.589
- 6. y(0.3) = −5.064
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com