1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (s + 13)/(s² + 7s + 7) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (s + 13)/(s² + 7s + 7)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (7s + 34)/(s² + 4s + 6) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (7s + 34)/(s² + 4s + 6)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (6s + 35)/(s² + 4s + 4) และหาค่า f(0.5)
F(s) = (6s + 35)/(s² + 4s + 4)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.1)
F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 8y′ + 12y = 3u′ + 16u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.1 s จงหา g(0.1)
y″ + 8y′ + 12y = 3u′ + 16ut = 0.1 s
g(0.1) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 5y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 8 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.4)
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 8t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 6
- 2. f′(0⁺) = 6
- 3. f(0.5) = 6.438
- 4. f(0.1) = 0.1118
- 5. g(0.1) = 2.321
- 6. y(0.4) = 2.902
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com