1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (4s + 16)/(s² + 7s + 16) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (4s + 16)/(s² + 7s + 16)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (8s + 21)/(s² + 3s + 23) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (8s + 21)/(s² + 3s + 23)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
F(s) = (3s + 2)/(s² + 7s + 6) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−t + B·e−6t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (3s + 2)/(s² + 7s + 6)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 26)/(s² + 8s + 52) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.1)
F(s) = (2s + 26)/(s² + 8s + 52)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t) โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.25)
y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t) โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.5)
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.5 s
y(0.5) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = −12
- 2. f′(0⁺) = −3
- 3. A = −0.2
- 4. f(0.1) = 2.242
- 5. y(0.25) = 2.37
- 6. y(0.5) = 1.807
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com