1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 11(s + 1)/(s(s + 2)(s + 7)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 11(s + 1)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (9s² + 24s + 4)/(s(s + 1)(s + 6)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (9s² + 24s + 4)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 14)/(s² + 10s + 25) และหาค่า f(0.4)
F(s) = (4s + 14)/(s² + 10s + 25)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ปานกลาง
F(s) = (3s + 35)/(s² + 7s + 12) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−3t + B·e−4t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (3s + 35)/(s² + 7s + 12)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.5)
y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.25)
y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 0.7857
- 2. f(0⁺) = 9
- 3. f(0.4) = 0.2165
- 4. A = 26
- 5. y(0.5) = 0.3996
- 6. y(0.25) = 0.5439
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com