1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−7s + 13)/(s² + 8s + 18) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−7s + 13)/(s² + 8s + 18)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 4/(s + 4)² ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.3)
F(s) = 4/(s + 4)²t = 0.3 s
f(0.3) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 6)/(s² + 6s + 25) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.1)
F(s) = (3s + 6)/(s² + 6s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 30)/(s² + 6s + 18) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.1)
F(s) = (4s + 30)/(s² + 6s + 18)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t) โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.2)
y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 5y′ + 4y = 0 โดย y(0) = −9 และ y′(0) = 5 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.75)
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −9y′(0) = 5t = 0.75 s
y(0.75) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 69
- 2. f(0.3) = 0.3614
- 3. f(0.1) = 1.831
- 4. f(0.1) = 4.144
- 5. y(0.2) = 3.82
- 6. y(0.75) = −4.815
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com