1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−2s + 36)/(s² + 10s + 24) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−2s + 36)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 5s/(s² + 36) ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.4)
F(s) = 5s/(s² + 36)t = 0.4 s
f(0.4) =
3.ปานกลาง
F(s) = (2s + 1)/(s² + 10s + 16) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−2t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (2s + 1)/(s² + 10s + 16)
A =
4.ปานกลาง
F(s) = (3s + 21)/(s² + 3s + 2) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−t + B·e−2t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (3s + 21)/(s² + 3s + 2)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t) โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.3)
y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.3 s
y(0.3) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.3)
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −2
- 2. f(0.4) = −3.687
- 3. A = −0.5
- 4. A = 18
- 5. y(0.3) = 4.018
- 6. y(0.3) = 0.1344
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com