1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−4s² + 29s + 8)/(s(s + 2)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−4s² + 29s + 8)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−5s + 40)/(s² + 6s + 4) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−5s + 40)/(s² + 6s + 4)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.6)
F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.6 s
f(0.6) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 2)/(s² + 8s + 16) และหาค่า f(0.1)
F(s) = (3s + 2)/(s² + 8s + 16)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 5y′ + 6y = 0 โดย y(0) = 7 และ y′(0) = −11 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.1)
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 7y′(0) = −11t = 0.1 s
y(0.1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t) โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.2)
y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f′(0⁺) = 70
- 3. f(0.6) = 2.39
- 4. f(0.1) = 1.341
- 5. y(0.1) = 5.965
- 6. y(0.2) = 1.775
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com