1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (s + 23)/(s² + 8s + 25) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (s + 23)/(s² + 8s + 25)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 35/(s(s² + 9s + 7)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 35/(s(s² + 9s + 7))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 32)/(s² + 10s + 25) และหาค่า f(0.25)
F(s) = (4s + 32)/(s² + 10s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 9) และหาค่า f(0.4)
F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 17u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.5 s จงหา g(0.5)
y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 17ut = 0.5 s
g(0.5) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 15
- 2. f(∞) = 5
- 3. f(0.25) = 2.006
- 4. f(0.4) = 3.193
- 5. g(0.5) = 1.568
- 6. y(0.2) = 0.2561
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com