1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (5s + 40)/(s² + 9s + 9) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (5s + 40)/(s² + 9s + 9)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (8s + 9)/(s² + 10s + 21) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (8s + 9)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.4)
F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 3)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.75)
F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 3))t = 0.75 s
f(0.75) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.25)
y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t) โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.1)
y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.1 s
y(0.1) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = −5
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. f(0.4) = 1.372
- 4. f(0.75) = 2.256
- 5. y(0.25) = 0.1392
- 6. y(0.1) = 4.347
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com