1.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 9/(s² + 4) ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.3)
F(s) = 9/(s² + 4)t = 0.3 s
f(0.3) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−3s² + 2s + 19)/(s(s + 2)(s + 5)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−3s² + 2s + 19)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.3)
F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.5)
F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.5 s
f(0.5) =
5.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 11u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.1 s จงหา g(0.1)
y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 11ut = 0.1 s
g(0.1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f(0.3) = 2.541
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.3) = 0.9729
- 4. f(0.5) = 0.7871
- 5. g(0.1) = 2.269
- 6. y(0.2) = 0.3842
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com