1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 30/(s(s² + 8s + 18)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 30/(s(s² + 8s + 18))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 8/(s + 2) + 3/s ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.5)
F(s) = 8/(s + 2) + 3/st = 0.5 s
f(0.5) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(1.5)
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3))t = 1.5 s
f(1.5) =
4.ปานกลาง
F(s) = (2s + 18)/(s² + 11s + 30) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−5t + B·e−6t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (2s + 18)/(s² + 11s + 30)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t) โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.3)
y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.3 s
y(0.3) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t) โดย y(0) = 6 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 4 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.1)
y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.1 s
y(0.1) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 1.667
- 2. f(0.5) = 5.943
- 3. f(1.5) = 12.3
- 4. A = 8
- 5. y(0.3) = 1.204
- 6. y(0.1) = 5.907
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com