1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 7(s + 3)/(s(s + 2)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 7(s + 3)/(s(s + 2)(s + 8))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (7s + 23)/(s² + 12s + 32) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (7s + 23)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 12)/(s² + 2s + 10) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(1.2)
F(s) = (3s + 12)/(s² + 2s + 10)t = 1.2 s
f(1.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 9) และหาค่า f(0.3)
F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 9)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 15·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 5y′ + 6y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 7y′ + 6y = 4u′ + 18u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.75 s จงหา g(0.75)
y″ + 7y′ + 6y = 4u′ + 18ut = 0.75 s
g(0.75) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 1.313
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. f(1.2) = −1.21
- 4. f(0.3) = 3.659
- 5. y(0.2) = 0.4333
- 6. g(0.75) = 1.336
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com