1.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 8/(s + 5)² ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.2)
F(s) = 8/(s + 5)²t = 0.2 s
f(0.2) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−2s² + 12s + 35)/(s(s + 3)(s + 5)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−2s² + 12s + 35)/(s(s + 3)(s + 5))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 3)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.3)
F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 3))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ปานกลาง
F(s) = 6/(s² + 7s + 6) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−t + B·e−6t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = 6/(s² + 7s + 6)
A =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 3y′ + 2y = 0 โดย y(0) = −5 และ y′(0) = −2 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.75)
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −5y′(0) = −2t = 0.75 s
y(0.75) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t) โดย y(0) = 6 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.4)
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f(0.2) = 0.5886
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.3) = 1.528
- 4. A = 1.2
- 5. y(0.75) = −4.106
- 6. y(0.4) = 4.635
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com