1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (6s + 32)/(s² + 9s + 8) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (6s + 32)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 15/(s² + 16) ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.4)
F(s) = 15/(s² + 16)t = 0.4 s
f(0.4) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 10)/(s² + 6s + 34) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.25)
F(s) = (2s + 10)/(s² + 6s + 34)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 22)/(s² + 2s + 1) และหาค่า f(0.5)
F(s) = (2s + 22)/(s² + 2s + 1)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 6y′ + 13y = 4u′ + 10u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.2 s จงหา g(0.2)
y″ + 6y′ + 13y = 4u′ + 10ut = 0.2 s
g(0.2) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 4y′ + 3y = 0 โดย y(0) = −2 และ y′(0) = −7 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.6)
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −2y′(0) = −7t = 0.6 s
y(0.6) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(0.4) = 3.748
- 3. f(0.25) = 0.6565
- 4. f(0.5) = 7.278
- 5. g(0.2) = 1.808
- 6. y(0.6) = −2.823
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com