1.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 4/(s + 6) + 10/s ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.25)
F(s) = 4/(s + 6) + 10/st = 0.25 s
f(0.25) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 10/(s(s² + 2s + 4)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 10/(s(s² + 2s + 4))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (6s + 30)/(s² + 6s + 9) และหาค่า f(0.4)
F(s) = (6s + 30)/(s² + 6s + 9)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (6s + 22)/(s² + 2s + 1) และหาค่า f(0.3)
F(s) = (6s + 22)/(s² + 2s + 1)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 9y′ + 20y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = −3 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.25)
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = −3t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.3)
y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
เฉลย
- 1. f(0.25) = 10.89
- 2. f(∞) = 2.5
- 3. f(0.4) = 3.253
- 4. f(0.3) = 8.001
- 5. y(0.25) = 3.223
- 6. y(0.3) = 0.854
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com