1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 16(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (3s + 37)/(s² + 3s + 27) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (3s + 37)/(s² + 3s + 27)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 5)/(s² + 2s + 26) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.5)
F(s) = (2s + 5)/(s² + 2s + 26)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 28/(s² + 2s + 26) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.75)
F(s) = 28/(s² + 2s + 26)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 9y′ + 18y = 3u′ + 18u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.1 s จงหา g(0.1)
y″ + 9y′ + 18y = 3u′ + 18ut = 0.1 s
g(0.1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t) โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 4 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.4)
y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 6.4
- 2. f′(0⁺) = 28
- 3. f(0.5) = −0.754
- 4. f(0.75) = −1.512
- 5. g(0.1) = 2.222
- 6. y(0.4) = 7.828
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com