1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 29/(s(s² + 8s + 18)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 29/(s(s² + 8s + 18))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 19(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 19(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 38)/(s² + 6s + 9) และหาค่า f(0.1)
F(s) = (4s + 38)/(s² + 6s + 9)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.3)
F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 15·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(1)
y″ + 4y′ + 3y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 9y′ + 20y = 3u′ + 16u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.25 s จงหา g(0.25)
y″ + 9y′ + 20y = 3u′ + 16ut = 0.25 s
g(0.25) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 1.611
- 2. f(∞) = 7.917
- 3. f(0.1) = 4.889
- 4. f(0.3) = 0.8804
- 5. y(1) = 4.731
- 6. g(0.25) = 1.185
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com