1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (8s + 10)/(s² + 7s + 30) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (8s + 10)/(s² + 7s + 30)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 19(s + 4)/(s(s + 3)(s + 7)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 19(s + 4)/(s(s + 3)(s + 7))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 4)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.4)
F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 12)/(s² + 2s + 26) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.25)
F(s) = (3s + 12)/(s² + 2s + 26)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 6y′ + 5y = 0 โดย y(0) = −7 และ y′(0) = −3 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.25)
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −7y′(0) = −3t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = −46
- 2. f(∞) = 3.619
- 3. f(0.4) = 0.5011
- 4. f(0.25) = 2.067
- 5. y(0.25) = −6.682
- 6. y(0.2) = 0.5805
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com