1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (2s + 16)/(s² + 9s + 29) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (2s + 16)/(s² + 9s + 29)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 20s/(s² + 9) ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.8)
F(s) = 20s/(s² + 9)t = 0.8 s
f(0.8) =
3.ปานกลาง
F(s) = (4s + 21)/(s² + 3s + 2) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−t + B·e−2t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (4s + 21)/(s² + 3s + 2)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 19/(s² + 4s + 8) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.4)
F(s) = 19/(s² + 4s + 8)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 15y = 7.5·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.1)
y″ + 8y′ + 15y = 7.5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 5y = 30·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(1)
y″ + 6y′ + 5y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = −2
- 2. f(0.8) = −14.75
- 3. A = 17
- 4. f(0.4) = 3.062
- 5. y(0.1) = 0.05775
- 6. y(1) = 16.26
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com