1.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 12/(s² + 36) ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(1)
F(s) = 12/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (5s² + 17s + 15)/(s(s + 1)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (5s² + 17s + 15)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 11)/(s² + 2s + 2) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.1)
F(s) = (s + 11)/(s² + 2s + 2)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 2)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.6)
F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.6 s
f(0.6) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(1)
y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t) โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.4)
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f(1) = −0.5588
- 2. f(0⁺) = 5
- 3. f(0.1) = 1.804
- 4. f(0.6) = 2.545
- 5. y(1) = 3.251
- 6. y(0.4) = 3.024
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com