1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (4s² + 23s + 8)/(s(s + 3)(s + 6)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (4s² + 23s + 8)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−5s + 12)/(s² + 8s + 12) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−5s + 12)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 15)/(s² + 6s + 13) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.25)
F(s) = (3s + 15)/(s² + 6s + 13)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 5)/(s² + 8s + 16) และหาค่า f(0.5)
F(s) = (s + 5)/(s² + 8s + 16)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 9y′ + 18y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = −5 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.2)
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 3y′(0) = −5t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.5)
y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = −5
- 3. f(0.25) = 1.923
- 4. f(0.5) = 0.203
- 5. y(0.2) = 1.977
- 6. y(0.5) = 2.821
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com