ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย

ใบงาน การแปลงลาปลาซ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 16/(s + 4)² ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.5)

F(s) = 16/(s + 4)²t = 0.5 s
f(0.5) =
2.ง่าย
t (s)f(t)

สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (2s + 10)/(s² + 8s + 16) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น

F(s) = (2s + 10)/(s² + 8s + 16)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 34)/(s² + 12s + 32) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−4t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย

F(s) = (6s + 34)/(s² + 12s + 32)
A =
4.ปานกลาง
ReIm−5−105

จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 37)/(s² + 2s + 37) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.75)

F(s) = (4s + 37)/(s² + 2s + 37)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.ยาก
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 10 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.5)

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
6.ยาก
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 10 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.25)

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =

เฉลย

  1. 1. f(0.5) = 1.083
  2. 2. f′(0⁺) = −6
  3. 3. A = 2.5
  4. 4. f(0.75) = −2.938
  5. 5. y(0.5) = 6.852
  6. 6. y(0.25) = 2.719

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com